Alpha-Nebula：Short-term stock price prediction based on echo state networks

这篇文章讲的是将Echo State Network（回声状态网络）应用于股票数据的短期预测中。我之前没有听说过ESN，而这篇文章在ESN之外的创新也不多，所以算是介绍这样一个工具吧。

Echo State Network

ESN是什么呢？这里直接应用一篇个人认为写的很好的教学文章，不过这里我也准备用简单的语言讲一讲个人的理解。

ESN拥有一个叫做reservoir的状态储存池，我们将其记为 $x(i)$ 向量，对于这个 $x(i)$ 向量进行某种迭代

(1) $\begin{equation*} x(i+1) = f(W*x(i)) \end{equation*}$

其中f是任意非线性函数。现在我们 $x(i)$ 充当了一种Memory的角色。

接着令 $u(i)$ 表示第i时刻的输入， $y(i)$ 表示第i时刻的目标输出，我们将这个输入输出加到刚才的 (1)里面，得到实际的迭代式

(2) $\begin{equation*} x(t+1) &= f(W^{in}u(t+1) + W x(t) + W^{back} y(t)) \end{equation*}$

是不是感觉这里面 $x(t)$ 就像回声一样在里面荡来荡去，这里就对了。

最后输出为

(3) $\begin{equation*} y'(t+1) = W^{out} concat(u(n+1),x(n+1),y(n)) \end{equation*}$

在式子(3)里面， $y'(t+1)$ , $concat(u(n+1),x(n+1),y(n))$ 以及 $y(t+1)$ 已知，则可以用线性回归训练啦。

可以看出该算法有如下特点：

另外也有一些需要注意的地方：

先说一些论文中的细节

论文中非线性函数 $f(x)$ 的选择为

(4) $\begin{equation*} f(x) = \frac{1}{1+e^{-\alpha x + v}} \end{equation*}$
通过赫斯特指数选择训练输入数据，文章里面选择了Hurst指数最接近1的序列进行训练，原因不明…… 也许是因为hurst接近1的时候，序列特征更持久？
相关文献：Some comments on Hurst exponent and the long memory processes on capital markets
通过各种技术指标可以有效的提高效果，但是可能存在过拟合，所以通过PCA来进行数据降维。