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Alpha-Nebula：Deep Learning Stock Volatility with Google Domestic Trends

论文链接：Deep Learning Stock Volatility with Google Domestic Trends

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概述

这篇文章核心目标是，通过长短期记忆循环神经网络（LSTM）预测股市波动率，其中输入数据依赖于Google Domestic Trend这样一个搜索量指数。

Google Domestic Trend里面提取了Google中每一个关键词相对于时间的搜索量变化，当然，如果说联想到国内数据，百度指数提供了相似的操作

首先，选取若干具有代表性的词语，如bankruptcy,auto trading, travel等，将其热度指数同股价一起输入LSTM，来预测波动率。

波动率的计算公式比较有意思，

$\sigma = 0.511(u-d)^2 - 0.019[c(u+d)-2ud]-0.383c^2$

其中 $u=log(\frac{High}{Open})$ ， $d=log(\frac{Low}{Open})$ ， $c=log(\frac{Close}{Open})$ .

即该公式仅仅依赖于四个价格，他和MACD用不同的算法导出了几乎相似的指数，这也是一个非常美妙的地方。

本文在预测 $\sigma$ 之外，也同时尝试了预测价格变化量，即

$r_i = log(\frac{Close_i}{Close_{i-1}})$

只是一个label不同的问题，就不详述了。

技巧1：平滑

细粒度的数据存在较大的杂音，故希望通过增大粒度来去除杂音。这里增大粒度就存在值得合并问题

令 $\Delta t$ 为平滑的时间区间.

收益率由于已经取过log了，所以可以直接求和

$r_i^{\Delta t} = \sum^{i \Delta t}_{t=(i-1)\Delta t +1} r_t$

搜索量合并是一个算数平均的过程

$d_i^{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t} \sum^{i \Delta t}_{t=(i-1)\Delta t +1} d_t$

波动率是一个几何平均过程

$\sigma_i^{\Delta t} = \sqrt{\sum^{i \Delta t}_{t=(i-1)\Delta t +1} \sigma_t^2}$

技巧2：归一

对于任意序列A，都有归一化公式

$Z = \frac{A_i - mean(A)}{std(A)}$

而对于时序A，可以加一个滑动窗口时长K进行仿照

$Z^A_{k,i} = \frac{A_i - mean(A_{i-k:i})}{std(A_{i-k:i})}$

这样的归一方法，既保证了短期趋势的完整复制，还可以避免长期趋势导致的值不平均。

结论

如其他论文一样，这里还是借助其他模型进行比较，结论是：比其他模型效果更好。不过恐怕也是五十步笑百步了吧~

就这个问题而言，如果预测 $r_i$ ，可能会比较有实用价值，但是预测效果会很差，毕竟确实想不出来涨跌会和这东西有什么关系。但是如果是预测 $\sigma_i$ ，虽然效果不错，但是实用价值又不太高。总之感觉很鸡肋啊。

Alpha-Nebula：Short-term stock price prediction based on echo state networks

原文链接：Short-term stock price prediction based on echo state networks

展示课件链接：Short-Term Stock Price Prediction based on Echo State Network

这篇文章讲的是将Echo State Network（回声状态网络）应用于股票数据的短期预测中。我之前没有听说过ESN，而这篇文章在ESN之外的创新也不多，所以算是介绍这样一个工具吧。

Echo State Network

ESN是什么呢？这里直接应用一篇个人认为写的很好的教学文章，不过这里我也准备用简单的语言讲一讲个人的理解。

ESN拥有一个叫做reservoir的状态储存池，我们将其记为 $x(i)$ 向量，对于这个 $x(i)$ 向量进行某种迭代

(1) $\begin{equation*} x(i+1) = f(W*x(i)) \end{equation*}$

其中f是任意非线性函数。现在我们 $x(i)$ 充当了一种Memory的角色。

接着令 $u(i)$ 表示第i时刻的输入， $y(i)$ 表示第i时刻的目标输出，我们将这个输入输出加到刚才的 (1)里面，得到实际的迭代式

(2) $\begin{equation*} x(t+1) &= f(W^{in}u(t+1) + W x(t) + W^{back} y(t)) \end{equation*}$

是不是感觉这里面 $x(t)$ 就像回声一样在里面荡来荡去，这里就对了。

最后输出为

(3) $\begin{equation*} y'(t+1) = W^{out} concat(u(n+1),x(n+1),y(n)) \end{equation*}$

在式子(3)里面， $y'(t+1)$ , $concat(u(n+1),x(n+1),y(n))$ 以及 $y(t+1)$ 已知，则可以用线性回归训练啦。

可以看出该算法有如下特点：

训练是最小二乘法，速度快
不会陷入局部最优解

另外也有一些需要注意的地方：

W不能太大，否则可能越乘越大，可以通过W的特征值的最大值的大小来限制
为了使效果更优，W最好是稀疏矩阵（比如95%的零）

使用ESN预测短期股价

先说一些论文中的细节

论文中非线性函数 $f(x)$ 的选择为

(4) $\begin{equation*} f(x) = \frac{1}{1+e^{-\alpha x + v}} \end{equation*}$
通过赫斯特指数选择训练输入数据，文章里面选择了Hurst指数最接近1的序列进行训练，原因不明…… 也许是因为hurst接近1的时候，序列特征更持久？
相关文献：Some comments on Hurst exponent and the long memory processes on capital markets
通过各种技术指标可以有效的提高效果，但是可能存在过拟合，所以通过PCA来进行数据降维。

想法与疑问

一般的论文都通过平均百分比误差来表示效果，感觉这东西还是不太容易量化实际的收益……
这里的LinearRegression是最简单的版本，我们是否可以给他加入更多的优化，比如局部回归，或者对于不同的部分采用不同的回归，甚至可以把决策树套进来。

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